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Liegen keine metrisch skalierten Daten vor, ist die Berechnung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten welcher zudem einen linearen Zusammenhang voraussetzt nicht möglich. In diesem Fall sowie auch in Fällen, in denen in metrischen Daten kein linearer Zusammenhang zu korrelation binäre variable istkönnen alternativ der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman sowie der Konkordanzkoeffizient nach Kendall berechnet werden.

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Liegt ein linearer Zusammenhang vor, existiert stets auch ein monotoner Zusammenhang — umgekehrt kann aber durchaus ein monotoner Zusammenhang vorliegen, ohne dass auch ein linearer Zusammenhang existiert. Der Grundgedanke hinter beiden Koeffizienten beruht auf dem Umstand, dass sich sowohl ordinale als auch metrische Daten in eine natürliche Reihenfolge bringen, d. Liegt ein perfekter gleichsinniger Zusammenhang vor, so ist zu erwarten, dass sich die zweite Datenreihe auch perfekt mitordnet, d.

Im Falle eines perfekt gegensinnigen Zusammenhangs wäre dagegen zu erwarten, dass sich die zweite Datenreihe exakt entgegengesetzt zur ersten Datenreihe sortiert.

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Alle anderen Fälle weichen mehr oder weniger stark von diesen beiden Sonderfällen ab. Mit den Koeffizienten nach Spearman und Kendall werden wir nachfolgend zwei Wege kennenlernen, korrelation binäre variable denen wir den Grad der Abweichung in der Mitsortierung der zweiten Datenreihe von den beiden Sonderfällen der perfekten gleichsinnigen und der perfekten gegensinnigen Korrelation auf verschiedene Arten ermitteln und in einer leicht interpretierbaren Kennzahl ausdrücken können.

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Je mehr verbundene Ränge nun aber existieren, umso geringer ist die Aussagekraft des Rangkorrelationskoeffizienten. Eine allgemeingültige Regel, ab welchem Anteil von verbundenen Rängen der Koeffizient nicht mehr berechnet werden sollte, existiert allerdings nicht, d.

Eine Konstellation wie korrelation binäre variable obigen Beispiel dürfte allerdings in jedem Fall inakzeptabel sein. Korrelation binäre variable Konkordanzkoeffizient nach Kendall Auf dem gleichen Prinzip wie der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman basiert auch der Konkordanzkoeffizient nach Kendall.

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Für dessen Berechnung müssen daher korrelation binäre variable zunächst die Ränge beider Variablenreihen gebildet werden. Diese Überprüfung erfolgt anhand des paarweisen Vergleichs der Ränge der zweiten Datenreihe, wobei in konkordante die natürliche Reihenfolge der Ränge wird eingehalten und diskordante Paare die natürliche Reihenfolge der Ränge wird nicht eingehalten unterschieden wird.

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Auch dieses Prinzip lässt sich am besten anhand des bereits bekannten Beispiels illustrieren: In der ersten Zeile wird hier der y-Rang 1 mit den folgenden Rängen 2,4,5,3 verglichen. Für diese Zeile sind korrelation binäre variable 4 konkordante und 0 diskordante Paare zu notieren.

Skalierung von Daten

Eine erste Abweichung zeigt sich in der dritten Zeile. Ein Problem ergibt sich auch bei der Berechnung von Kendall durch verbundene Ränge, die in Paarvergleichen nicht mitgezählt werden.

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Im nachfolgenden, bereits bekannten Beispiel, ergeben sich im Rahmen von 10 Paarvergleichen nur 6 Werte, da ganze 4 Paarvergleiche mit identischen Werten ausscheiden. Korrelation und Kausalität Zur korrekten inhaltlichen Interpretation von Korrelationen wurde in einem der vorigen Blogposts bereits einiges geschrieben, das auch für die Interpretation des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman sowie des Konkordanzkoeffizienten nach Kendall Gültigkeit besitzt und bei der Bearbeitung entsprechender Aufgaben beachtet werden sollte.

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