Binarer min heap

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Es handelt sich dabei um einen Baum, dessen Knoten wahlweise absteigend oder aufsteigend angeordnet sind. Jeder Binarer min heap selbst kann auf bis zu zwei weitere Knoten verweisen.

Die Idee von Heapsort ist es, eine geeignete Datenstruktur — einen Heap — zu benutzen und mithilfe dieser Datenstruktur zu sortieren.

Ein Min-Heap bestehend aus 8 Knoten. Der kleinste Knoten befindet sich an der Spitze des Heaps. Die Kinder-Knoten selbst stehen jedoch in keiner Relation. Die unterste Ebene wird dabei linksbündig aufgefüllt, wie auf der Abbildung zu sehen.

Was ist ein Heap?

Diese Eigenschaft erlaubt es den Heap effizient in einem Array zu speichern. Zu beachten ist dabei, dass ein Array bei 0 beginnt. Im Anschluss wird rekursiv der zugehörige Eltern-Knoten betrachtet und sein Wert mit dem des eingefügten Knotens verglichen. Wird die Heap-Eigenschaft verletzt, so werden beide Knoten miteinander vertauscht.

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Dies geschieht so lange, bis die Heap-Eigenschaft wieder hergestellt wurde. Das rekursive austauschen der Knoten hin zum Root-Knoten wird als bubble-up bezeichnet.

Der einzufügende Knoten 1 wird an das Ende des Heap gesetzt.

  • Heaps sind üblicherweise mit einer implementierten Array.
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  • Die typische Schnittstelle einer Prioritätswarteschlange pq enthält also typischerweise folgende effizient implementierte Operationen: Max Priority Queue pq.

Im Anschluss wird sein Eltern-Knoten 3 betrachtet. Im nächsten Schritt wird 1 mit 2 verglichen und ebenfalls vertauscht.

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Daraufhin wurde die Heap-Eigenschaft wieder hergestellt. Ausgehend von diesem Knoten wird die Heap-Eigenschaft hergestellt, indem er rekursiv mit seinen Kinderknoten ausgetauscht wird. Dieser Vorgang wird bubble-down bezeichnet. Binarer min heap Knoten 2 soll aus dem Heap entfernt werden. Zuerst wird dieser durch Knoten 5 ersetzt.

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Ausgehend von Knoten 5 werden nun dessen Kinder verglichen. Knoten 3 ist der kleinere von beiden.

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Knoten 3 und 5 werden deshalb vertauscht. Bei der nächsten Betrachtung von 5 ist die Heap-Eigenschaft bereits hergestellt. IllegalArgumentException; import com.

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  • Sie ist damit für das Sortieren von Daten und als Prioritätswarteschlange priority queue sehr gut geeignet ist.

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