Binare exponentiation beispiel, PHP: pow - Manual

Binäre Gleitkommazahlen

Problematisch ist jedoch die hohe Anzahl an benötigten Multiplikationen, die zu einer hohen Rechenzeit führen.

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Insofern gilt es zu schauen, ob die Anzahl binare exponentiation beispiel Multiplikation reduziert werden kann und, wenn ja, wie dies in VBA implementiert werden kann. In Indien entdeckt wurde und quasi als das Standardverfahren zur Reduktion der Anzahl der Multiplikationen gilt.

Obere Abbildung stellt das Verfahren schematisch dar.

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Und, die erste QM-Folge, von links aus gesehen, kann übersprungen werden. Schauen wir uns das Beispiel in der Abbildung genauer an, welches die Berechnung von 3 hoch zeigt. Sucht man dediziert nach dem Stichwort, findet man relativ schnell die Bachelorarbeit von Sander van der Kruijssen, die einerseits eine genaue Erläuterung der Additionsketten gibt und Methoden zum Suchen solcher vorstellt. Was ist aber nun eine Additionskette?

Binäre Exponentiation

Eigentlich ganz einfach: eine solche beginnt üblicherweise mit Eins und jedes nächste Glied entspricht der als Summe zweier vorangegangener Zahlen. Mathematisch gesehen, lässt sich jeder Exponent in einer Potenzrechnung in eine Additionskette zerlegen.

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Würde man insofern die kürzeste Additionskette finden, hätte man gleichzeitig die geringste Anzahl an Multiplikationen gefunden. Es lassen sich übrigens für ein und dieselbe Zahl mehrere Additionsketten finden.

Schauen wir uns hierzu folgende Grafik an.

Faktoren-/Kovariatenmuster

Beide Beispiele zerlegen die Zahl in eine Additionskette, wobei das erste Beispiel ein Element mehr enthält als das zweite Beispiel. Beide Additionsketten könnten zur Berechnung von X hoch verwendet werden, zweitere würde jedoch eine Multiplikation weniger enthalten.

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Und die zweite Kette entspricht der Reihenfolge aus der binären Exponentiation. Für den interessierten Leser habe ich den Link zu seiner wirklich empfehlenswerten Arbeit am Ende des Artikels aufgeführt.

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Das Englisch ist meines Erachtens auch für diejenigen sehr gut verständlich, die nicht über tiefere Englisch Kenntnisse verfügen. Zusammenfassend, eine allgemein gültige Methode, die für jede beliebige Ganzzahl die kürzeste Additionskette liefert, konnte bislang noch nicht gefunden werden. Es gibt jedoch Datenbanken bzw.

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Websites im Internet, die für ganzzahlige Exponenten die kürzesten Additionsketten zur Verfügung stellen. Eine Liste aller kürzesten Additionsketten für einen Zahlenbereich zu führen wäre sicherlich zu aufwendig und es würden auch letztendlich nicht jegliche Exponenten abgedeckt werden. Da aber die binäre Exponentiation hinreichend genau und relativ binare exponentiation beispiel zu implementieren ist, habe ich mich für diese entschieden.

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Zunächst brauchen wir aber eine zusätzlich Hilfsfunktion, die den Exponenten in eine binäre Darstellung umwandelt. Danach ist es eigentlich recht einfach, die einzelnen hexadezimalen Ziffern in eine binäre Form zu überführen.

Exponentialfamilie und Linkfunktionen

On Error Resume Next ' Hex In einem ersten Schritt wird geprüft, ob sich die Potenz nicht auf klassischem Wege berechnen lässt. Falls dies nicht geht oder ein Fehler produziert wird, wird zunächst der Exponent in eine binäre Form umgewandelt.

Binary Exponentiation

Ich bin mir noch nicht ganz sicher, ob binare exponentiation beispiel im nächsten Artikel das Add-In schon mal zusammenstelle oder erst Funktionen für das Dividieren und Wurzelziehen zur Verfügung stelle. Schauen wir mal.

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